LaTeX数学应用快速食用指南

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这个根号包住了2 $\sqrt 2$

这个根号没包住2 $\surd 2$

目录


前言

这篇文章原本是一个方便我个人查阅整理而成的手册，经修改作为快速入门 LaTeX 数学部分的教程。

在编写论文、技术性博客等文章时，通常需要使用到数学公式。 $\LaTeX$ 是非常多人的选择，它易于使用，可以在短时间内生成高质量的文档和复杂的数学公式。但是 LaTeX 本身包含的内容非常多，我们通常只需要使用其中的一部分，特别是数学的部分。因此本文带你快速入门 LaTeX ，同时也可以作为查阅数学符号的手册。

如果你想要在你的网站中添加对LaTeX(数学部分)的支持，MathJax 是一个不错的选择。
如果你知道某个符号怎么画，你也可以在 这个网站 将其画出，它会自动识别并告诉你如何输入。


开始编写 $\LaTeX$ 数学公式

首先，LaTeX 数学模式中有两种形式：行内公式和行间公式。
行内公式用 $ … $ 表示，通常比较简短，并嵌入在文字中。
行间公式用 $ $ … $ $ 表示(两个美元符号间不需要空格隔开)，通常是比较重要的公式，独占一行。
现在，我们开始编写第一行 LaTeX 代码

$ 1 + 1 = 2 $

显示效果为：

$ 1 + 1 = 2 $

请注意 LaTeX 中的空格并不会在输出结果中出现，如果你想要输出空格，可以看这里

比如a         b在 LaTeX 的输出是 $ab$

在 LaTeX 中，特殊符号的输入方法通常是 反斜杆+单词 ，比如

\alpha -> $\alpha$

如果单词后面还有字母，建议用空格隔开，防止把这个字母也识别为单词的一部分导致无法识别，同时代码也易于阅读

a\inB -> a \in B -> $a \in B$

有些符号后需要加上参数

\sqrt 2 -> $\sqrt 2$

\frac 1 2 -> $\frac 1 2$

如果参数内有多字符，需要用大括号{}括起来

用大括号前：\sqrt 12 -> $\sqrt{1}2$

用大括号后：\sqrt {12} -> $\sqrt{12}$

用大括号前：\frac 11 7 -> $\frac 11 7$

用大括号后：\frac {11} 7 -> $\frac {11} 7$

不过建议如果只有一个字符也使用大括号，特别是在复杂公式中，这样能够提高可阅读性

如$\sqrt{\frac\pi2+\frac{11}7}$

修改前：\sqrt{\frac\pi2+\frac{11}7}

修改后：\sqrt{\frac{\pi}{2}+\frac{11}{7}}

有一些可以使用中括号附加参数

\sqrt{2} -> $\sqrt{2}$

\sqrt[3]{2} -> $\sqrt[3]{2}$

还有一些特殊的表达，如向量、矩阵等，后面会讲到

下面介绍各种数学符号在 LaTeX 中的输入方法。


希腊字母

红色字体表示该字母在 MathJax 中不受支持(可能是由于这些字母通常不会出现在数学公式中，或者可以用英文字母代替)。

大写字母 latex 小写字母 latex 半月形 latex 发音
Α \Alpha α \alpha /‘ælfə/
Β \Beta β \beta /‘bi:tə/ 或 /‘beɪtə/
Γ \Gamma γ \gamma /‘gæmə/
Δ \Delta δ \delta /‘deltə/
Ε \Epsilon ϵ \epsilon ε \varepsilon /‘epsɪlɒn/
Ζ \Zeta ζ \zeta /‘zi:tə/
Η \Eta η \eta /‘i:tə/
Θ \Theta θ \theta ϑ \vartheta /‘θi:tə/
Ι \Iota ι \iota /aɪ’əʊtə/
Κ \Kappa κ \kappa /‘kæpə/
Λ \Lambda λ \lambda /‘læmdə/
Μ \Mu μ \mu /mju:/
Ν \Nu ν \nu /nju:/
Ξ \Xi ξ \xi 希腊 /ksi/；
英美 /ˈzaɪ/ 或 /ˈksaɪ/
Ο \Omicron ο \omicron /əuˈmaikrən/
或 /ˈɑmɪˌkrɑn/
Π \Pi π \pi ϖ \varpi /paɪ/
Ρ \Rho ρ \rho ϱ \varrho /rəʊ/
Σ \Sigma σ \sigma ς \varsigma /‘sɪɡmə/
Τ \Tau τ \tau /tɔ:/ 或 /taʊ/
Υ \Upsilon υ \upsilon /ˈipsilon/ 或 /ˈʌpsilɒn/
Φ \Phi ϕ \phi φ \varphi /faɪ/
Χ \Chi χ \chi /kaɪ/
Ψ \Psi ψ \psi /psaɪ/
Ω \Omega ω \omega /‘əʊmɪɡə/ 或 /oʊ’meɡə/

特殊符号
$$\because$$ $$\therefore$$ $$\forall$$ $$\exists$$ $$\varnothing$$ $$\emptyset$$
\because \therefore \forall \exists \varnothing \emptyset
$$\partial$$ $$\nabla$$ $$\infty$$ $$\aleph_o$$ $$\Im$$ $$\Re$$
\partial \nabla \infty \aleph_o \Im \Re
$$\Delta$$ $$\leftarrow$$ $$\rightarrow$$
\Delta \leftarrow \rightarrow
$$\Box$$ $$\triangle$$ $$\odot$$ $$\bot$$ $$\top$$ $$\angle$$
\Box \triangle \odot \bot \top \angle
$$\dots$$ $$\cdots$$ $$\vdots$$ $$\ddots$$ $$\lnot$$
\dots \cdots \vdots \ddots \lnot
$$\langle$$ $$\rangle$$ $$\lfloor$$ $$\rfloor$$ $$\lceil$$ $$\rceil$$
\langle \rangle \lfloor \rfloor \lceil \rceil

上下标

上标 $x^2$ x^2

下标 $x_2$ x_2

同时使用上下标 $a_0^2$ a_0^2

前置上下标 ${}_1^2X$ {}_1^2X

说明：X的前置上下标可认为是给一个空白内容{}加上上下标，然后再加上X

上下标内如果不止一个字符，可以用大括号括起来

例子

$ a_{n+1} = a_n^2 + a_{n-1} - n^2 $

a_{n+1} = a_n^2 + a_{n-1} - n^2

上标内容中还含有上标

$a^{a^2}$ a^{a^2}

$a^{(n-1)^2}_{n+1}$ a^{(a+2)^2}_{n^+1}

多行下标

1
$$
\begin{equation}
\sum_{\substack{a_i > 0 \\ b_i < 0 \\ a_i + b_i \ne 0}} F(a_i + b_i)
\end{equation}
$$

1
2
3
\begin{equation}
   \sum_{\substack{a_i > 0 \\ b_i < 0 \\ a_i + b_i \ne 0}} F(a_i + b_i)
\end{equation}

2
$$
\lim_{\begin{array}{c}
x \to 0 \\
y \to 0
\end{array}} f(x, y)
$$

1
2
3
4
\lim_{\begin{array}{c}
  x \to 0 \\
  y \to 0
\end{array}} f(x, y)

格式

向量

$\vec{v}$ \vec{v}

对于多个字符的向量，使用以上代码会变成这样

$\vec{AB}$ $\vec{u+v}$

此时可以使用\overrightarrow{}，如

$\overrightarrow{AB}$ \overrightarrow{AB}

$\overrightarrow{u+v}$ \overrightarrow{u+v}

$\vec{u} + \vec{v}$ \vec{u} + \vec{v}

顶部符号

$\overline{A+B}$ \overline{A+B}

$\underline{A+B}$ \underline{A+B}

$\overbrace{A+B}$ \overbrace{A+B}

例如 $\overbrace{1+2+\cdots+n}^{n个}$ \overbrace{1+2+\cdots+n}^{n个}

$\underbrace{A+B}$ \underbrace{A+B}

去心邻域 $\mathring{U}$ \mathring{U}

$\hat a \hat a<br> $\widehat{ABC}$ \widehat{ABC}<br> $\check a$ \check a<br> $\bar a$ \bar a`

  • $\bar{A}\bar{B}\bar{C}$ \bar{A}\bar{B}\bar{C}
  • $\overline{ABC}$ \overline{ABC}

$\tilde a$ \tilde a

$\widetilde{AB}$ \widetilde {AB}

$\breve a$ \breve a

$\acute a$ \acute a

$\grave a$ \grave a

$\dot a$ \dot a

$\ddot a$ \ddot a

$\dot{\dot a}$ \dot{\dot a}

分式

使用\frac{分子}{分母}可以输入分式

$\frac{1}{2}$ \frac{1}{2}


$\frac{1}{\frac{a}{b}}$ frac{1}{\frac{a}{b}}

根号

$\sqrt{a + b}$ \sqrt{a + b}

$\sqrt[3]{7}$ \sqrt[3]{7}

$\sqrt[\frac{1}{n}]{\frac{a+b}{c+d}}$ \sqrt[\frac{1}{n}]{\frac{a+b}{c+d}}

可以不显示上方横线
$\surd 2$ \surd 2

导数

$f’(x)$ f'(x)

$f’’(x)$ f''(x)

$f’’’(x)$ f'''(x)

$f^{(n)}(x)$ f^{(n)}(x)

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}


$\frac{\mathrm{d}^{2}y}{\mathrm{d}x^{2}}$ \frac{\mathrm{d}^{2}y}{\mathrm{d}x^{2}}


$\frac{\mathrm{d}^{n}y}{\mathrm{d}x^{n}}$ \frac{\mathrm{d}^{n}y}{\mathrm{d}x^{n}}

这里\mathrm{d}是为了让微分符号d不使用斜体，具体看这里

$\frac{\partial f}{\partial x}$ \frac{\partial f}{\partial x}


$\frac{\partial^{n}f}{\partial x^{n}}$ \frac{\partial^{n}f}{\partial x^{n}}

$\frac{\dot y}{\dot x}$ \frac{\dot y}{\dot x}

$\frac{\ddot y}{\ddot x}$ \frac{\ddot y}{\ddot x}

$\nabla f$ \nabla f

组合数

$\binom{3}{2}$ \binom{3}{2}

$C_3^2$ C_3^2


字体

微分符号“d”不使用斜体

$dx$ dx

$\mathrm{d}x$ \mathrm{d}x


$\int_0^1 f(x)\mathrm{d}x$ \int_0^1 f(x)\mathrm{d}x

也可以使用\rm{d}，但不建议使用。

粗体

$\mathbf{A}$ \mathbf{A}

$\mathbf{a\quad文字\quad0}$ \mathbf{a \quad 文字 \quad 0}

粗体+斜体 $\bm{A}$ \bm{A}

空心字体

$\mathbb{ABCDEFG}$ \mathbb{ABCDEFG}

实数集R $\mathbb{R}$ \mathbb{R}

花体

$\mathcal{ABCDE}$ \mathcal{ABCDE}

数据集 $\mathcal{D}$ \mathcal{D}

事件域 $\mathcal{F}$ \mathcal{F}

损失函数 $\mathcal{L}$ \mathcal{L}

正态分布 $\mathcal{N}$ \mathcal{N}

均匀分布 $\mathcal{U}$ \mathcal{U}

花体2

$\mathscr{ABCDE}$ \mathscr{ABCDE}

傅立叶变换 $\mathscr{F}$ \mathscr{F}

拉普拉斯变换 $\mathscr{L}$ \mathscr{L}


二元运算

+ - * / 可直接在键盘上输入，其中，乘和除还可以用
$$\times$$ $$\cdot$$ $$\div$$ $$\frac{1}{2}$$
\times \cdot \div \frac{1}{2}
$$\pm$$ $$\mp$$ $$\uplus$$ $$\setminus$$ $$\backslash$$ $$\not{\ }$$
\pm \mp \uplus \setminus \backslash \not{\ }
$$\oplus$$ $$\ominus$$ $$\oslash$$ $$\otimes$$ $$\odot$$ $$\circleddash$$ $$\circledcirc$$ $$\circledast$$
\oplus \ominus \oslash \otimes \odot \circleddash \circledcirc \circledast
$$\boxplus$$ $$\boxminus$$ $$\boxtimes$$ $$\boxdot$$
\boxplus \boxminus \boxtimes \boxdot
$$\cup$$ $$\cap$$ $$\sqcup$$ $$\sqcap$$ $$\vee$$ $$\wedge$$
\cup \cap \sqcup \sqcap \vee 或 \lor \wedge 或 \land
$$\bigtriangleup$$ $$\bigtriangledown$$ $$\triangleleft$$ $$\triangleright$$ $$\lhd$$ $$\rhd$$ $$\unlhd$$ $$\unrhd$$
\bigtriangleup \bigtriangledown \triangleleft \triangleright \lhd \rhd \unlhd \unrhd
$$\star$$ $$\ast$$ $$\diamond$$ $$\circ$$ $$\bigcirc$$ $$\bullet$$
\star \ast \diamond \circ \bigcirc \bullet
$$\amalg$$ $$\wr$$ $$\dagger$$ $$\ddagger$$
\amalg \wr \dagger \ddagger

二元关系

> < = 可以在键盘中直接输入
$$>$$ > $$<$$
$$\ge$$ \ge $$\le$$
$$\leqslant$$ \leqslant $$\geqslant$$ \geqslant
$$\gg$$ \gg $$\ll$$ \ll
$$\ne$$ \ne 或 \neq $$\doteq$$ \doteq
$$=$$ = $$\equiv$$ \equiv
$$\sim$$ \sim $$\approx$$ \appro
$$\simeq$$ \simeq $$\cong$$ \cong
$$\backsim$$ \backsim $$\backsimeq$$ \backsimeq
$$\in$$ \in $$\ni$$ \ni 或 \owns
$$\notin$$ \notin $$\not\ni$$ \notni
$$\subset$$ \subset $$\supset$$ \supset
$$\subseteq$$ \subseteq $$\supseteq$$ \supseteq
$$\subseteqq$$ \subseteqq $$\supseteqq$$ \supseteqq
$$\sqsubset$$ \sqsubset $$\sqsupset$$ \sqsupset
$$\sqsubseteq$$ \sqsubseteq $$\sqsupseteq$$ \sqsupseteq
$$\prec$$ \prec $$\succ$$ \succ
$$\preceq$$ \preceq $$\succeq$$ \succeq
$$\vdash$$ \vdash $$\dashv$$ \dashv
$$\perp$$ \perp $$\models$$ \models
$$\mid$$ \mid $$\parallel$$ \parallel
$$\smile$$ \smile $$\frown$$ \frown
$$\asymp$$ \asymp $$\between$$ \between
$$\propto$$ \propto $$\varpropto$$ \varpropto
$$\Join$$ \Join $$\bowtie$$ \bowtie
$$\leftarrow$$ \leftarrow $$\Leftarrow$$ \Leftarrow
$$\rightarrow$$ \rightarrow $$\Rightarrow$$ \Rightarrow
$$\leftrightarrow$$ \leftrightarrow $$\Leftrightarrow$$ \Leftrightarrow
$$\dashleftarrow$$ \dashleftarrow $$\dashrightarrow$$ \dashrightarrow
$$\leftrightarrows$$ \leftrightarrows $$\rightleftarrows$$ \rightleftarrows
$$\leftrightharpoons$$ \leftrightharpoons $$\rightleftharpoons$$ \rightleftarrows

每个符号前加上\not可以给这个符号加上一条斜杆，如

$\not\subset$ \not\subset

MathJax中似乎不支持\notni，那么我们可以用\not\ni代替


“大”运算符
$$\sum$$ $$\prod$$ $$\coprod$$ $$\bigcup$$ $$\bigcap$$ $$\bigvee$$ $$\bigwedge$$
\sum \prod \coprod \bigcup \bigcap \bigvee \bigwedge
$$\int$$ $$\iint$$ $$\iiint$$ $$\oint$$
\int \iint \iiint \oint \oiint \oiiint
\oiint和\oiiint在MathJax中似乎不支持

大运算符使用示例

求和

$$\sum_{i=1}^n$$
`\sum_{i=1}^n`
行内公式： $\sum_{i=1}^n$ `\sum_{i=1}^n`
我们发现，这个求和符号的上下标位置似乎不太正确，我们可以在`\sum`后面加上`\limits`来解决
$\sum\limits_{i=1}^n$ `\sum\limits_{i=1}^n`

定积分的分部积分法

$$\int_a^b u\mathrm{d}v = [uv]_a^b - \int_a^b v\mathrm{d}u$$

`\int_a^b u\mathrm{d}v = [uv]_a^b - \int_a^b v\mathrm{d}u`
这里的\mathrm{d}是为了防止d变成斜体，若不考虑此问题，可以写成
`\int_a^b udv = [uv]_a^b - \int_a^b vdu`

高斯散度定理

$$\iint\limits_S \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{S} = \iiint\limits_E \nabla \cdot \mathbf{F} \mathrm{d}V$$

`\iint\limits_S \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{S} = \iiint\limits_E \nabla \cdot \mathbf{F} \mathrm{d}V`
去除格式(粗体等)后的代码为
`\iint\limits_S F \cdot dS = \iiint\limits_E \nabla \cdot F dV`

概率

$$Pr\lbrace\bigcup\limits_i A_i\rbrace = \sum\limits_i Pr\lbrace A_i\rbrace$$

`Pr\lbrace\bigcup\limits_i A_i\rbrace = \sum\limits_i Pr\lbrace A_i\rbrace`

矩阵、行列式等

$$
\begin{matrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{matrix}
$$

1
2
3
4
\begin{matrix}
  0 & 1 \\
  1 & 0
\end{matrix}

加上括号：
$$
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}
$$

1
2
3
4
\begin{pmatrix}
  0 & 1 \\
  1 & 0
\end{pmatrix}

也可以写成
$$\left(\begin{array}{cc} 0&1 \\ 1&0 \end{array}\right)$$

1
2
3
4
5
6
\left(
  \begin{array}{cc}
    0&1 \\
    1&0
  \end{array}
\right)

方括号形式
$$
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
$$

1
2
3
4
5
\begin{bmatrix}
  0 \\
  1 \\
  0
\end{bmatrix}

大括号形式
$$
\begin{Bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{Bmatrix}
$$

1
2
3
4
\begin{Bmatrix}
  0 & 1 \\
  1 & 0
\end{Bmatrix}

行列式
$$
\begin{vmatrix}
0 & 1\\
1 & -1
\end{vmatrix}
$$

1
2
3
4
\begin{vmatrix}
  -1 & 1\\
  1 & -1
\end{vmatrix}

$$
\begin{Vmatrix}
i & 0 \\
0 & -i
\end{Vmatrix}
$$

1
2
3
4
\begin{Vmatrix}
  i & 0 \\
  0 & -i
\end{Vmatrix}

矩阵分块

竖线

$$
\begin{bmatrix}
\begin{array}{ccc | c}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & b_1 \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_2 \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & b_3 \\
\end{array}
\end{bmatrix}
$$

1
2
3
4
5
6
7
\begin{bmatrix}
  \begin{array}{ccc | c}
    a_{11} & a_{12} & a_{13} & b_1 \\
    a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_2 \\
    a_{31} & a_{32} & a_{33} & b_3 \\
  \end{array}
\end{bmatrix}

将ccc | c中的|换成:即可使用虚线，效果如下:

$$
\begin{bmatrix}
\begin{array}{ccc : c}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & b_1 \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_2 \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & b_3 \\
\end{array}
\end{bmatrix}
$$

横线

$$
\begin{bmatrix}
\begin{array}{c | cc}
A & B & C \\ \hline
F & G & H \\
J & K & L
\end{array}
\end{bmatrix}
$$

1
2
3
4
5
6
7
\begin{bmatrix}
  \begin{array}{c | cc}
    A & B & C \\ \hline
    F & G & H \\
    J & K & L
  \end{array}
\end{bmatrix}

同样，将c | cc中的|换成:，\hline换成\hdashline，即可使用虚线，效果如下:

$$
\begin{bmatrix}
\begin{array}{c : cc}
A & B & C \\ \hdashline
F & G & H \\
J & K & L
\end{array}
\end{bmatrix}
$$

矩阵中的留白

直接将需要留白的位置用空格代替即可，会自动对齐。
$$
A_{mn} =
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
& a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
& & \ddots & \vdots \\
& & & a_{nn}
\end{pmatrix}
$$

1
2
3
4
5
6
7
A_{mn} =
\begin{pmatrix}
   a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}  \\
          & a_{22} & \cdots & a_{2n}  \\
          &        & \ddots & \vdots  \\
          &        &        & a_{nn}
\end{pmatrix}

矩阵运算

\begin{equation}
\begin{bmatrix}
2 & -1 \\
-1 & 2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
0 \\
3
\end{bmatrix}
\end{equation}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
\begin{equation}
  \begin{bmatrix}
    2 & -1 \\
    -1 & 2
  \end{bmatrix}
  \begin{bmatrix}
    x \\
    y
  \end{bmatrix} =
  \begin{bmatrix}
    0 \\
    3
  \end{bmatrix}
\end{equation}

复杂公式

连续分数

对于一个不断套娃的分数，如果我们用以下形式，就会显得很拥挤
$$x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3 + \frac{1}{a_4}}}}$$

`x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3 + \frac{1}{a_4}}}}`
此时我们可以使用`\cfrac`并在一个equation结构中使用： $$ \begin{equation} x = a\_0 + \cfrac{1}{a\_1 + \cfrac{1}{a\_2 + \cfrac{1}{a\_3 + \cfrac{1}{a\_4 } } } } \end{equation} $$ 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
\begin{equation}
x = a_0 +
  \cfrac{1}{a_1 +
    \cfrac{1}{a_2 +
      \cfrac{1}{a_3 +
        \cfrac{1}{a_4
      }
    }
  }
}
\end{equation}

分段函数

$$
f(x) =
\begin{cases}
x,\ x\ is\ odd \\
-x,\ x\ is\ even
\end{cases}
$$

1
2
3
4
5
f(x) =
\begin{cases}
  x,\ x\ is\ odd \\
  -x,\ x\ is\ even
\end{cases}

其他技巧

转义

如果你想显示大括号{}，可以在每个大括号前加上反斜杠\{\}

例子
$f(x)=\frac{1}{x},x\in{x|x\ne0}$
f(x)=\frac{1}{x},x\in \{ x|x\ne 0 \}

大括号也可以使用\lbrace和\rbrace
则上式可以表示为f(x)=\frac{1}{x},x\in\lbrace x|x\ne 0 \rbrace

颜色

使用red{},green{}等可以给文字加上颜色(MathJax似乎不支持)

也可以使用{\color{red}info}来上色

$$\int u dv = {\color{red}uv} - \int v du$$

`\int u dv = {\color{red}uv} - \int v du`

空格

$2m$ 宽度 $a \qquad b$ a \qquad b

$1m$ 宽度 $a \quad b$ a \quad b

$\frac{1}{3}m$ 宽度 $a\ b$ a\ b

$\frac{2}{7}m$ 宽度 $a;b$ a\;b

$\frac{1}{6}m$ 宽度 $a,b$ a\,b

无宽度 $ab$ ab

缩进 $\frac{1}{6}m$ 宽度 $a!b$ a\!b

换行

使用\\换行

如 $第一行 \\ 第二行$
$第一行\\第二行$

对齐

将换行后每一行的等号对齐在一起，使用align，用&标记对齐的位置
$$
\begin{align}
\cos2\theta & = \cos^2\theta-\sin^2\theta \\
& = 2cos^2\theta - 1 \\
& = 1 - 2sin^2\theta \\
& = \frac{1-\tan^2\theta}{1+tan^2\theta}
\end{align}
$$

1
2
3
4
5
6
\begin{align}
  \cos2\theta & = \cos^2\theta-\sin^2\theta \\
  & = 2cos^2\theta - 1 \\
  & = 1 - 2sin^2\theta \\
  & = \frac{1-\tan^2\theta}{1+tan^2\theta}
\end{align}

$$
\begin{align}
a &=1 & b &=2 & c &=3 \\
d &=4 & e &=5 & f &=6
\end{align}
$$

1
2
3
4
\begin{align}
  a &=1 & b &=2 & c &=3 \\
  d &=4 & e &=5 & f &=6
\end{align}

公式编号

公式末加上\tag{编号}即可添加公式编号。

泰勒中值定理 如果函数f(x)在$x_0$处有n阶导数，那么存在$x_0$的一个邻域，对于该邻域内的任一x，有
$$f(x)=f(x_0)+f’(x)(x-x_0)+\frac{f^{‘’}(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\mathbf{R}_n(x) \tag{1.1}$$
其中
$$\mathbf{R}_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{(n+1)} \tag{1.2}$$
公式(1.2)被称为拉格朗日余项

1
2
3
f(x)=f(x_0)+f'(x)(x-x_0)+\frac{f^{''}(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\mathbf{R}_n(x) \tag{1.1}

\mathbf{R}_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{(n+1)} \tag{1.2}

MathJax网站适配问题

如果你的网站在使用MathJax的时候部分latex公式无法显示，如：

1
A_{m \times k}B_{k \times n} = C_{m \times n} \\ 123

显示效果：

A{m \times k}B{k \times n} = C{m \times n} \ 123

这可能是由于_和\\被转义了，可以尝试写成\_和\\\\。

深入了解

LaTeX 是一个非常强大的排版工具，除了以上内容，它还可以制作表格等。
受篇幅影响，又由于本人能力有限，如果你想深入了解或系统学习 LaTeX ，你可以阅读：


latex 使用示例

三角函数

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta−\sin\alpha\sin\beta$$

`\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta−\sin\alpha\sin\beta`

极限

$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$$

`\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1`
行内公式形式
前： $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$
后： $\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$
`\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1`

$ \lim\limits_{(x,y) \rightarrow (0,0)} \underbrace{(x^2+y^2)}_0\underbrace{\sin\frac{1}{x^2+y^2}}_{有界} = 0 $
`\lim\limits_{(x,y) \rightarrow (0,0)} \underbrace{(x^2+y^2)}_0\underbrace{\sin\frac{1}{x^2+y^2}}_{有界} = 0`

矩阵

$$
A_{mn} =
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$

1
2
3
4
5
6
7
A_{mn} =
\begin{pmatrix}
  a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}  \\
  a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}  \\
  \vdots & \vdots & \ddots & \vdots  \\
  a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}

箭头

$$a\xrightarrow{x+y+z} b$$

`a\xrightarrow{x+y+z} b`

参考文献

[1] 百度百科-LaTeX

[2] 百度百科-希腊字母

[3] LaTeX Document

[4] MathJax Document

授人以渔
#math
LaTeX数学应用快速食用指南
https://blog.lyzen.cn/2022/01/11/LaTeXQuickGuide/
作者
Lyzen
发布于
2022年1月11日
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